Fórmula de Bhaskara

Quando estamos estudando e nos deparamos com determinadas equações, principalmente as equações quadráticas, utilizamos as fórmulas matemáticas. Essas fórmulas facilitam a resolução dos problemas matemáticos e também a aprendizagem. Entre as mais conhecidas fórmulas está a fórmula de Bhaskara, continue lendo e conheça um pouco mais sobre ela.

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A origem do nome

O nome Fórmula de Bhaskara foi criado para fazer uma homenagem ao matemático Bhaskara Akaria. Ele foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano, considerado o mais importante matemático do século XII e o último matemático medieval importante da Índia.

A importância da fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é usada, principalmente, para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax² + bx + c = 0, com coeficientes reais, com a ≠ 0. É através desta fórmula que podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau.

Essa fórmula é muito importante, pois nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em várias situações, como por exemplo, na Física.

A origem da fórmula

A fórmula de Bhaskara é a seguinte:

Veja agora como essa fórmula se originou, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax² + bx + c = 0

com a diferente de zero;

Primeiro, multiplicamos todos os membros por 4a:

4a²x² + 4abx + 4ac = 0;

Em seguida, somamos b² em ambos os membros:

4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²;

Após isso, reagrupamos:

4a²x² + 4abx + b² = b² – 4ac

Se observar, o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito:

(2ax + b)² = b² – 4ac

Tiramos a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva:

Em seguida, isolamos a incógnita x:

É possível ainda fazer essa fórmula de outra maneira, veja:

Ainda tendo como início a fórmula geral das equações de 2º grau, temos:

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c, são números reais, com a ≠0. Podemos dizer então que:

ax² + bx = 0 – c

ax² + bx = – c

Dividindo os dois lados da igualdade por a, temos:

O objetivo agora é completar os quadrados do lado esquerdo da igualdade. Desta forma será necessário somar  dos dois lados da igualdade:

Desta forma, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:

Podemos reescrever também o lado direito da igualdade efetuando a adição das duas frações:

Com isso, ficamos com a seguinte igualdade:

Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:

Se isolarmos x, teremos: